Diagramas vectoriales de tensiones del generador sincrónico

Observaciones generales

Este diagrama permite determinar la variación de la tensión del generador, la elevación de tensión para caídas de carga, así también como el descenso de la tensión cuando esta pasa de un régimen de vacío a un régimen de carga, permite ademas determinar los regímenes de funcionamiento de la máquina sin tener que someterla directamente a esas cargas. Así de forma analítica se obtienen las principales características de funcionamiento de la máquina.

Este diagrama y su construcción dependerán del tipo de construcción de máquina, es decir, si son de polos interiores o de polos salientes, variara dependiendo del tipo de la carga (inductiva, resistiva, capacitiva, vacío, etc) y la tensión de la máquina en su salida resultara del efecto de los siguientes factores:

• La fuerza magnétizante fundamental de los polos 

$$ F_0 → \Phi_0 → E_0 $$

• La fuerza magnétizante longitudinal y transversal de la reacción del inducido

Para máquinas de polos salientes: 

F_{ad} → \Phi_{ad} → E_{ad}

F_{aq} → \Phi_{aq} → E_{aq}

Para máquinas de polos interiores:

Se desprecian las permeancias según los ejes y simplemente la fuerza magnétizante de la reacción del inducido.

$$ F_a → \Phi_a → E_a $$

Donde $ E_a = - j I X_a $

• El flujo del campo de dispersión

$$ \Phi_{\sigma a } → E_{\sigma a} = - j I X_{\sigma a} $$

• Caída de tensión por la resistencia activa del devanado del estator

$$ E_{r a} = - I r_a $$

Resumiendo

$$ \Phi_0 → E_0 $$

$$ \Phi_a → E_{a} = - j I X_a $$

$$ \Phi_{\sigma a} → E_{r a} = - j I X_{\sigma a} = - I X_{r a} $$

$$ \Phi_{\delta} = \Phi_0 + \Phi_a $$

$$ E_{\delta} = E_0 + E_a $$

$$ E_0 + E_a + E_{r a}  = U $$


Diagrama vectorial del generador sincrónico para generadores de polos interiores

Condiciones:

• $ 0 \leq \psi \leq \frac {\pi} {2} $
• Carga simétrica
• Trazado para una sola fase
• Sistema magnético saturado

Secuencia del trazado

Para las maquinas de polos interiores se puede despreciar la diferencia de las permeancias por los ejes longitudinal y transversal de la máquina por lo tanto se considera que la fuerza magnétizante debido a la reacción del inducido solo crea la onda fundamental del flujo de reacción del inducido 

$$ F_a → \Phi_a $$

Si partimos de estos ejes de las ordenadas

1. Se traza el vector correspondiente a la tensión de la salida del generador (U), coincidiendo con el eje de ordenada en la dirección positiva.
2. Trazar la corriente "I" del inducido atrasada en un angulo $ \varphi $ de U para cargas inductivas. Siendo $ \varphi $ un angulo entre U e I.
3. Se traza $ E_0 $ producida por el flujo magnético de excitación $ \Phi_0 $, adelantado en un angulo $ \psi $ de I y atrasada en un angulo $ \psi $ de $ E_0 $ , ademas esa tensión $ E_0 $ se desplaza en un angulo de 90º en relación al flujo que le da origen $ \psi_0 $.
4. Se traza el flujo correspondiente a la reacción del inducido $ \psi_a $ en fase con la corriente I e induciendo la fuerza electromotriz $ E_a $ desplazada en 90º con relación al flujo.
   $$ \Phi_a → E_a = - j I X_a $$
5. Se traza el flujo $ \Phi_{\sigma a} $ correspondiente al flujo de dispersión en fase con la corriente y induciendo la f.e.m. $ E_{\sigma a} $ desplazada en 90º con relación a ese flujo.
   $$ \Phi_{\sigma a} → E_{\sigma a} = -j I X_{\sigma a} $$
6. Se traza el flujo resultante como la suma de $ \Phi_0 + \Phi_a $ (Flujo resultante en el entrehierro " $ E_{\delta} $ ")  que determina la saturación del circuito magnético e induce la fuerza electromotriz resultante $ E_{\delta}$ en el estator y desplazada en 90º con relación a el.
   $$ \Phi_{\delta} = \Phi_0 + \Phi_a $$
7. Se traza el vector $ E_{r a} $ en la misma dirección y sentido opuesto de la corriente I siendo $  r_a $ la  resistencia activa del devanado del estator
   $ E_{ra} = - I r_a $.
8. Se adicionan geometricamente los vectores de las fuerzas electromotrices los vectores de las fuerzas electromotrices para obtener la tensión a la salida.
   $ E_0 + E_a + E_{\sigma a} + E_{r a} = U $
9. Se traza el vector de la tensión de la red en la misma dirección y sentido opuesto y con el mismo valor de la tensión U.
   $ U_{red} = - U $

Debe aclararse que el angulo $ \psi_0 $ en este caso se atrasa de la corriente con relación a la tensión U y se determina por los parámetros de la red externa atendiendo a la naturaleza de la carga eléctrica conectada.

Teoría de las dos reacciones de A. Blondel

La teoría de las dos reacciones de A. Blondel establece que el flujo creado por la corriente de carga se descompone según los ejes longitudinal y transversal de la máquina y debido a estas consideraciones se introducen los conceptos sobre impedancia sincrónica por los ejes longitudinal y transversal de la máquina. Esta es la razón por la cual el diagrama vectorial de tensiones del generador sincrónico para una máquina de polos salientes se denomina diagrama de A. Blondel. Atendiendo a esta teoría la corriente en el estator se descompone según las componentes $ I_q $ y $ I_d $.

Donde;

$$ I_q = I Cos \psi → I_q → F_{aq} → \psi_{aq} $$

$$ I_d = I Sen \psi → I_d → F_{ad} → \psi_{ad} $$

$$ \psi_{aq} → E_{aq} \ldots \psi_{ad} → E_{ad} $$

Para un circuito magnético no saturado condición que estaremos utilizando para la construcción de un diagrama vectorial puede establecerse que el circuito magnético no saturado:

$$ E_{aq} ~ \psi_{aq} ~ F_{aq} ~ I_q $$

$$ E_{ad} ~ \psi_{ad} ~ F_{ad} ~ I_d $$

Siendo

$$ E_{aq} = -j I_q X_{aq} = -j (I Cos \psi) X_{aq} $$

$$ E_{ad} = -j I_q X_{ad} = -j (I Sen \psi) X_{ad} $$

y por lo tanto se encuetras $ E_a $ como:

$$ E_a = \sqrt{E_{aq}^2 + E_{ad}^2} $$

Para el flujo de dispersión

$$ I_{\sigma a} → E_{\sigma a} = - j I X_{\sigma a} $$

$$ E_{r a}= - I r_a $$

$$ E_{ad} + E_{aq} + E_{\sigma a} + E_{ra} = U $$

Diagrama de vectorial de Pothier

Con el objetivo de lograr cierto tipo de simplificación se obtiene el diagrama de Pothier que trata de simplificar el diagrama vectorial de tensiones del generador, representando no las fuerzas electromotrices originadas por los flujos sino sus reciprocas caídas de tensiones así como sustituyendo los flujos magnéticos por la fuerza magnétizante que les da origen.

$$ - E_a = j I X_a $$

$$ - E_{\sigma a} = j I X_{\sigma a} $$

$$ - E_{ra} = I r_a $$

$$ \varphi_0 → F_0 $$

$$ \varphi_a → F_a $$

$$ \varphi _{\delta} → F_{\delta} $$

$$ j I X_{sincronica} = j I (X_a + X_{\sigma a}) $$