Fenómenos transitorios de las máquinas Sincrónicas
Observaciones generales
La diferencia fundamental entre los fenómenos transitorios en las máquinas sincrónicas y los regímenes de trabajo hasta ahora estudiados radican en que en esos regímenes permanentes de trabajo con cargas simétricas no se inducen corrientes algunas en el devanado del rotor.
Los análisis efectuados hasta ahora se circunscriben al estator, es decir, la corriente de carga, la fem inducida o tensión generada, la reactancia producida por el flujo de dispersión en el inducido y la reactancia producida por la reacción del inducido en cuanto al rotor solo nos hemos referido a la alimentación de corriente continua para la excitación de la máquina, dando origen al flujo magnético principal o flujo primario.
En la realidad cualquier variación de la fuerza magnetomotriz en el inducido así como la presencia de cargas eléctricas no simétricas, crea una especie de relación transformatriz entre el estator y el rotor variando el flujo que enlaza el estator con el devanado del rotor y de acuerdo a la ley de Lenz se induciría una corriente opositora en el devanado del rotor, es decir, el devanado de excitación se convierte en el secundario de un transformador manteniéndose así hasta que la corriente del estator fije su valor de régimen permanente. Cuando se logra esta condición la fuerza magnetomotriz del inducido vuelve a ser constante en cuanto a magnitud se refiere y cesa el proceso de reacciones transformatrices, de igual forma se induce una corriente instantánea en el devanado amortiguador en el caso de que exista, el cual se conecta en corto circuito permanente.
En nuestro caso el mayor interés sera el estudio de corto circuito trifásico instantáneo en el generador sincrónico.
Cortocircuito instantáneo en el Generador Sincrónico
El cortocircuito instantáneo en el circuito del devanado del estator de una máquina sincrónica representa a pesar de su corta duración un proceso adverso, tanto para la máquina, así como para los aparatos relacionados con ella, es decir, lineas de transmisión o redes, ya que los picos de los valores de corriente podrían alcanzar valores entre 10 a 15 veces el valor nominal de la corriente.
En nuestro caso supondremos que el cortocircuito trifásico tiene lugar en un generador sincrónico en régimen de vacío de forma tal que la corriente solamente estará limitada por la reactancia producida por el flujo de dispersión, despreciando la resistencia activa del devanado del estator ($r_a \simeq 0$) así como la reacción del inducido.
La corriente se toma atrasada en 90º con relación a la tensión generada $ E_0$ y en ese régimen de vacío influye solamente al flujo de excitación $\Phi_0$ y la corriente de excitación $ I_0 $. Cuando surge el cortocircuito aparece:
$\Phi_{ad}$ dirigida en contra de $\Phi_0$ y este régimen de cortocircuito se toma como una carga permanente inductiva y en el devanado del rotor y el devanado amortiguador se inducen corrientes adicionales:
$i_{aa}$ → Corriente adicional circuito amortiguador
$i_{0a}$ → Corriente adicional circuito de excitación
Estas corrientes original los flujos:
$\Phi_{aa}$ →Flujo magnético adicional del devanado amortiguador
$\Phi_{0a}$ → Flujo magnético adicional del devanado de excitación
Y ademas podremos decir; estos flujos tanto $\Phi_{aa}$ y $\Phi_{0a}$ reaccionan haciendo que el flujo $\Phi_{ad}$ del inducido sea desplazado al entrehierro o espacio entre los polos y el estator.
Situación gráfica
Como resultado de lo antes expuesto el flujo $\Phi_{ad}$ descenderá a un flujo $\Phi_{ad}''$ tal que;
$\Phi_{ad}$ → $\Phi_{ad}''< \Phi_{ad}$
Esto trae como resultado el descenso del valor de:
$ X_d'' < X_d $
Esta es la razón por la cual en el momento inicial del cortocircuito se denomina periodo sub-transitorio y la corriente alcanza su valor máximo denominándose corriente de punta de cortocircuito.
Corriente de punto de cortocircuito
Etapa Sub-transitoria; $\Phi_{ad}''; X_d''$
$I_{kmáx} = \frac {E_0}{X_d''}$
$X_d''$ → Reactancia Sub-transitoria
Como el devanado amortiguador y el de excitación poseen ciertas resistencias activas entonces las corrientes $I_{aa}$ e $I_{0a}$ amortiguaran su valor según sus constantes de tiempo los cuales son diferentes siendo las del devanado de excitación mayor por tener mas espiras y mayor inductancia.
$T_0$ → Constante de tiempo de amortiguamiento de la corriente de excitación.
$T_a$ → Constante de tiempo de amortiguamiento del devanado amortiguador.
$T_0 > T_a$
$T_0 = \frac {L_{0a}}{r_0}$
$T_a = \frac {L_{aa}}{r_a}$
Donde;
L → Inductancia
$L = N \frac {d \Phi}{dl}$
Esta es la razón por la cual la corriente $ i_{aa}$ del devanado amortiguador disminuye hasta 0, aun cuando $I_{0a}$ todavia posee algún tipo de valor, es decir, que amortigua primero a la del devanado amortiguador. En este caso el flujo $\Phi_{ad}$ circulara por el rotor y su magnitud aumenta con relación a $\Phi_{ad}''$ ;
$ \Phi_{ad}' > \Phi_{ad}''$
$ X_d' > X_d''$
$\Phi_{ad}'$ & $X_d'$ definen la etapa transitoria y por eso a $X_d'$ se le denomina reactancia transitoria.
La corriente de cortocircuito disminuye algo mas porque crece $X_d'$
$ I_k' = \frac{E_0}{X_d'}$
ya que $X_d' > X_d''$
Luego la corriente $I_{0a}$ también amortigua descendiendo hasta 0 su valor y esto hace que el flujo $\Phi_{ad}$ penetre completamente en el rotor.
$ \Phi_{ad} > \Phi_{ad}'$
$ X_d > X_d'$
donde
$\Phi_{ad}$ & $X_d$ definen la etapa estable del cortocircuito y surge;
$I_k = \frac{E_0}{X_d}$ → Corriente de cortocircuito para la estabilización del flujo magnético.
Al disminuir este flujo $\Phi_k$, flujo de cortocircuito que penetra en el estator disminuye la tensión generada o fem inducida, es decir, $E_k < E_0$, trayendo por consecuencia una disminución de la corriente $I_k$, hasta su valor de estabilización, es decir que;
$I_{k estable}= \frac {E_k}{X_d}$
de esta forma es que un cortocircuito trifásico instantáneo la corriente se amortiza.
Ej: Si partimos de una corriente de cortocircuito inicial $I_k = 15I_N$ en los turbo generadores esa corriente estable se amortiza en $1.5I_N$, para los hidrogeneradores esa corriente se amortiza en $2.5I_N$ sí $I_0=I_{0Nom}$.
$I_k = 15I_N$
Turbo generadores → $ I_{kestable} \simeq 1.5I_N$
Hidro generadores → $ I_{kestable} \simeq 2.5I_N$
sí $I_0 = I_{0 Nominal}$
Oscilograma de corriente de cortocircuito
La corriente de cortocircuito origina fuerzas electromagnéticas que actúan sobre el devanado del estator y el mayor peligro se presenta en los lazos o bucles que sobresalen los cuales deben asegurarse de forma especial sobre todo en los generadores. Los momentos electromagnéticos que surgen durante el cortocircuito actúan sobre el estator y el rotor y precisamente estas condiciones son las que se toman de referencia para el diseño mecánico del generador.
Circuitos eléctricos equivalentes
Etapa Sub-transitoria; $\Phi_{ad}''; X_d''$
$I_{kmáx} = \frac {E_0}{X_d''}$
$X_d''$ → Reactancia Sub-transitoria
Como el devanado amortiguador y el de excitación poseen ciertas resistencias activas entonces las corrientes $I_{aa}$ e $I_{0a}$ amortiguaran su valor según sus constantes de tiempo los cuales son diferentes siendo las del devanado de excitación mayor por tener mas espiras y mayor inductancia.
$T_0$ → Constante de tiempo de amortiguamiento de la corriente de excitación.
$T_a$ → Constante de tiempo de amortiguamiento del devanado amortiguador.
$T_0 > T_a$
$T_0 = \frac {L_{0a}}{r_0}$
$T_a = \frac {L_{aa}}{r_a}$
Donde;
L → Inductancia
$L = N \frac {d \Phi}{dl}$
Esta es la razón por la cual la corriente $ i_{aa}$ del devanado amortiguador disminuye hasta 0, aun cuando $I_{0a}$ todavia posee algún tipo de valor, es decir, que amortigua primero a la del devanado amortiguador. En este caso el flujo $\Phi_{ad}$ circulara por el rotor y su magnitud aumenta con relación a $\Phi_{ad}''$ ;
$ \Phi_{ad}' > \Phi_{ad}''$
$ X_d' > X_d''$
$\Phi_{ad}'$ & $X_d'$ definen la etapa transitoria y por eso a $X_d'$ se le denomina reactancia transitoria.
La corriente de cortocircuito disminuye algo mas porque crece $X_d'$
$ I_k' = \frac{E_0}{X_d'}$
ya que $X_d' > X_d''$
Luego la corriente $I_{0a}$ también amortigua descendiendo hasta 0 su valor y esto hace que el flujo $\Phi_{ad}$ penetre completamente en el rotor.
$ \Phi_{ad} > \Phi_{ad}'$
$ X_d > X_d'$
donde
$\Phi_{ad}$ & $X_d$ definen la etapa estable del cortocircuito y surge;
$I_k = \frac{E_0}{X_d}$ → Corriente de cortocircuito para la estabilización del flujo magnético.
Al disminuir este flujo $\Phi_k$, flujo de cortocircuito que penetra en el estator disminuye la tensión generada o fem inducida, es decir, $E_k < E_0$, trayendo por consecuencia una disminución de la corriente $I_k$, hasta su valor de estabilización, es decir que;
$I_{k estable}= \frac {E_k}{X_d}$
de esta forma es que un cortocircuito trifásico instantáneo la corriente se amortiza.
Ej: Si partimos de una corriente de cortocircuito inicial $I_k = 15I_N$ en los turbo generadores esa corriente estable se amortiza en $1.5I_N$, para los hidrogeneradores esa corriente se amortiza en $2.5I_N$ sí $I_0=I_{0Nom}$.
$I_k = 15I_N$
Turbo generadores → $ I_{kestable} \simeq 1.5I_N$
Hidro generadores → $ I_{kestable} \simeq 2.5I_N$
sí $I_0 = I_{0 Nominal}$
Oscilograma de corriente de cortocircuito
La corriente de cortocircuito origina fuerzas electromagnéticas que actúan sobre el devanado del estator y el mayor peligro se presenta en los lazos o bucles que sobresalen los cuales deben asegurarse de forma especial sobre todo en los generadores. Los momentos electromagnéticos que surgen durante el cortocircuito actúan sobre el estator y el rotor y precisamente estas condiciones son las que se toman de referencia para el diseño mecánico del generador.
Circuitos eléctricos equivalentes
- Etapa estable de cortocircuito
- Etapa transitoria
- Etapa sub-transitoria
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