Máquinas asincrónicas

Observaciones generales

La máquina asincrónica puede ser examinada como un transformador, no solo en el caso de que el rotor sea inmóvil si no también cuando este ultimo es giratorio. En este caso la máquina representa un transformador de tipo generalizado, es decir, un transformador en el que no solo se transforma la tensión, las corrientes y el numero de fases, sino también la frecuencia y el tipo de energía. Por esta razón los circuitos eléctricos equivalentes se hacen similares a los de los transformadores.

Diagramas energéticos de las máquinas asincrónicas

La transformación de energía eléctrica consumida desde la red en energía mecánica si la máquina trabaja como motor asincrónico y la transformación de la energía mecánica recibida de un motor primario en energía eléctrica entregada a la red si funciona como generador asincrónico, se transmite del estator al rotor o viceversa a través del campo magnético del entrehierro. Esta transformación de energía esta relacionada con fuerzas de origen electromagnético que se desarrollan en el rotor creando un momento de rotación que es el momento electromagnético de la máquina.

Esta transformación de una forma u otra esta inevitablemente enlazada con perdidas en las diferentes partes de la máquina, las cuales se examinan en los diagramas energéticos de las maquinas asincrónicas.

• Régimen de Motor: En el régimen de motor el proceso de la transformación de la energía eléctrica suministrada al motor desde el sistema, se convierte en energía mecánica en el eje de la máquina.

$$P_{e.m.}=P_1-P_{ac}-P_{cob1}$$

Cuando se suministra esta potencia eléctrica $P_1$ parte de ella debe cubrir las perdidas en el cobre y la otra parte se convierte en potencia del flujo giratorio y al surgir las perdidas del acero son compensadas por esta potencia, surgiendo entonces la potencia electromagnética la cual se transmite a través del entrehierro al rotor.

Cuando circula la corriente por el devanado del rotor surgen las perdidas en el cobre $P_{cob2}$ y se desarrolla una potencia mecánica total en el eje del motor, esta potencia mecánica;

$$P_{mec}= P_{e.m.}-P_{cob2}$$

La potencia útil mecanica a la salida del motor ($P_2$);

$$P_2 = P_{mec}-Perdidas_{mec}-P_{ad}$$

De aquí se deducen las siguientes ecuaciones:

$$P_1=Pot_{e.m.}+Perd_{ac}+Perd_{cob1}$$

$$Pot_{e.m.}=Pot_{mec}+Perd_{cob2}$$

$$Pot_{mec}=P_2+Perd_{mec}+P_{ad}$$

Coeficiente de rendimiento

$$\eta=\frac{P_2}{P_1}$$

• Régimen de Generador: Para este régimen se aplica la potencia mecánica $P_1$ suministrada por el motor primario, obteniéndose de ella la potencia mecánica útil, cuando se compensan las perdidas mecánicas y las perdidas adicionales y cuando son compensadas las perdidas del cobre se obtiene esta potencia electromagnética que atraviesa el entrehierro la cual a su vez debe compensar las perdidas en el acero en el estator y las perdidas del cobre para obtener las potencias eléctricas a la salida de la máquina.

$$Pot_{mec}=P_1-Perd_{mec}-Perd_{ad}$$

$$Pot_{e.m.}=Pot_{mec}-P_{cob2}$$

$$P_2=Pot_{e.m.}-Perd_{ad}-Perd_{cob1}$$

Coeficiente de rendimiento

$$\eta=\frac{P_2}{P_1}$$

Régimen de vacío y cortocircuito de la máquina asincrónica

La máquina se considerara en régimen de motor a menos que se indique que está en régimen de generador ya que trabaja el 99% de las veces en régimen de motor.

Régimen de vacío: Para este caso el estator de la máquina esta acoplado a la red, con una tensión $U_1$ y una frecuencia $f_1$.

En este caso la máquina asincrónica representa y es similar a un transformador en régimen de vacío donde el estator es el devanado primario y el rotor el devanado secundario. Bajo la acción de $U_1$ en el devanado del estator fluye la corriente de vacío ($I_0$), esta corriente $I_0$ produce la fuerza magnétizante ($F_1$), la cual produce un flujo magnético ($\varphi_1$), el cual se descompone en dos componentes;

$\varphi_m$ → Flujo fundamental que penetra en el estator y en el rotor

$\varphi_{\sigma1}$ → Flujo de dispersión en el devanado del estator

La velocidad de rotación de está fuerza magnetomotriz $F_1$ y del flujo fundamental $\varphi_m$

$$n=\frac{F_1}{P}$$

Para n=0 (rotor inmóvil) el flujo fundamental induce a las fuerzas electromotrices $E_1$ y $E_2$ en el estator y rotor.

$$E_1=\sqrt{2} \pi f_1 \omega_1 K_{dev1} \varphi_m$$

$$E_2=\sqrt{2} \pi f_1 \omega_2 K_{dev2} \varphi_m$$

$\omega_n$ → Cantidad de espiras

Por otro lado $\varphi_{\sigma1}$ induce en el estator una fuerza electromotriz $E_{\sigma1}$

$$E_{\sigma1}=-jI_0 X_{\sigma1}$$

Donde $X_{\sigma1}$ → Reactancia producida por el flujo de dispersión en el devanado del estator. En ese devanado del estator existe caide de tensión por resistencia activa:

$r_1$ → $\triangle u=I_0r_1$

Por este caso $U_1=-E_1+I_0Z_1$; $Z_1=r_1+jX_1$

Diferencias cuantitativas con el transformador

• La máquina asincrónica posee entrehierro

$I_0 \simeq$ (20% a un 50%) $I_n$

Transformador: $I_0 \simeq$ (3% a un 10%) $I_n$

• Las impedancias de la máquina son mayores que en el transformador, de esta forma incluso en régimen de vacío;

$\Delta U =$ (2% a un 5%) $U_n$

Transformador: $\Delta U =$ (0.1% a un 0.4%) $U_n$

• La relación de transformación (Coeficiente de ampliación en este caso particular) de la fuerza magnetomotriz de la máquina asincrónica:

$$K_e=\frac{E_1}{E_2}$$

$$K_e = \frac{\omega_1 K_{dev1}}{\omega_2 K_{dev2}}$$

$E_2'$ → Fuerza magnetomotriz del secundario referido al primario

$$E_2'=K_e E_2= K_1$$

Régimen de cortocircuito

Por su esencia física este cortocircuito es similar al transformador solo que con las siguientes diferencias:

• Para limitar los valores de $I_1$ y $I_2$ a sus valores nominales debe disminuirse la tensión aplicada al estator:

$U_{cc}=$ (5% a un 25%) $U_n$

Transformador: $U_{cc}=$(5% a un 17%) $U_n$

$$I_1→F_1→\varphi_{\sigma1}$$

$$I_2→F_2→\varphi_{\sigma2}$$

Ecuaciones de tensión

$U_{1cc}=-E_{1cc}+I_1Z_1$ En el primario

$0=E_{2cc}'-I_2'Z_2'$ En el secundario

Consideraciones

Si tomamos en cuenta que $E_{2cc}'=E_1$ y que $I_2' \simeq -I_1$ y resolviendo las ecuaciones de tensión con respecto a $I_1$ se obtiene que;

$$I_1=\frac{U_{1cc}}{Z_1+Z_2'}$$

Donde; $Z_1=r_1+jX_1$ y $Z_2'=r_2'+jX_2'$

$r_{cc}=r_1+r_2'$ y $X_{cc}= X_1+X_2'$

Ecuaciones de Fuerza electromotriz y la frecuencia

$U_1=-E_1+I_1Z_1$ → Fem del estator.

Frecuencia: Siendo $n$ la velocidad de rotación del rotor

$n$ → Velocidad de rotación del rotor
$n_1$ → Velocidad de rotación del campo magnético giratorio.

Sucede como si el rotor fuera inmóvil y el flujo fundamental $\varphi_m$ variara respecto al campo magnético con una velocidad $n_2$;

$$\varphi_m→n_2=n_1-n$$

De aquí se deduce que la frecuencia de la fem inducida en el devanado del rotor será.

$E_2$ → $f_2=P*n_2=P(n_1-n)=Pn_1(\frac{n_1-n}{n_1})$

$$f_2=f_1*S$$

Donde S →Deslizamiento = $$\frac{n_1-n}{n_1}$$

En sentido general en el estator;
$$E_1=\sqrt{2} \pi \omega_1 K_{dev1}f_1 \varphi_1 $$
$$E_1 \simeq 4.44 \omega_1 K_{dev1} f_1 \varphi_1 $$

De manera similar;

$$E_2 \simeq 4.44 \omega_2 K_{dev2} f_2 \varphi_m = 4.44 \omega_2 K_{dev2} f_1 S \varphi_m$$

$$E_2 = E_1 * S$$

Velocidad de rotación de la fuerza magnética del rotor

Cuando circula una corriente $I_2$ en el rotor y que produce una fuerza magnétizante $F_2$ que gira respecto al rotor con una velocidad $n_2$ corresponde a la frecuencia $f_2$ del rotor el rotor gira con una velocidad $n$, pero $F_2$ gira respecto al estator con una velocidad: $n_2-n$.

$$I_2 → F_2 → n_2 → f_2$$
Rotor → $n$
$F_2$ → respecto al estator: $n_2-n$

$$n_2 = \frac{f_2}{p}=\frac{f_1 S}{p}=n_1 S=n_1-n$$

$$n_2+n=n_1$$

Es decir la fuerza magnetomotriz $F_2$ del rotor gira siempre con la misma velocidad y la misma dirección de la fuerza magnétizante $F_1$ del estator.

Circuitos Eléctricos equivalentes de la máquina asincrónica

Generalmente es mas usual o cómodo operar no con la máquina asincrónica real que representa un sistema de dos circuitos acoplados de forma electromagnética, sino operar con un sistema eléctrico equivalente a esta máquina, creando para este fin el correspondiente circuito equivalente análogo al circuito equivalente del transformador.

Debe aclararse que tanto el circuito primario y secundario de la máquina están conectadas en acoplamiento por transformador con ayuda del flujo de inducción mutua $\varphi_m$.

Cuando esto se lleva a un circuito equivalente físico reducido a rotor inmóvil

Con el objetivo de mantener el rotor inmóvil se introduce en el circuito secundario una resistencia ohmica adicional igual a:

$$r_2(\frac{1-S}{S})$$

De aquí surge lo que se denomina como circuito eléctrico equivalente de una máquina asincrónica como si fuera un transformador.

Circuito eléctrico equivalente de una máquina asincrónica como si fuera un transformador

Diagrama vectorial (Régimen de motor)

El régimen de motor es el régimen de funcionamiento fundamental de la máquina asincrónica y el diagrama vectorial del régimen de motor es análogo al diagrama vectorial del transformador donde el flujo fundamental induce las Fem $E_1$ y $E_2$ y la corriente de vacío avanza o se adelanta con respecto al flujo fundamental pero las perdidas en el acero del estator (las del rotor se desprecian).

En cuanto a $I_2$ del rotor se atrasa en $\psi_2$ respecto a $E_2$ y su magnitud y fase se determinan por la resistencia $Z_2'$ del secundario referido al primario.

$$U_1=-E_1+I_1Z_!$$
$$I_1=I_0-I_2'$$

Régimen de generador

Para este régimen el flujo fundamental gira con una velocidad $n_1$ pero el sentido de su rotación con relación al rotor y variara el signo de la tensión

$$I_1 = I_m-I_2'$$
$$U_2 = -E_1 +I_1Z_1$$

Momento electromagnético de la máquina asincrónica

El momento electromagnético se crea como resultado de la interacción de los conductores del devanado del rotor con la corriente $I_2$ del rotor y el campo magnético fundamental giratorio $\varphi_m$.